Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}]$

Langkah 1

Temukan nilai eigennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik $p (λ)$ .

$p (λ) = determinan (A - λ I_{3})$

Langkah 1.2

Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo $3$ adalah matriks persegi $3 \times 3$ dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 1.3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam $p (λ) = determinan (A - λ I_{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan $[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}]$ untuk $A$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] - λ I_{3})$

Langkah 1.3.2

Substitusikan $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ untuk $I_{3}$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $- λ$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.2

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.2.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.3

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.3.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.4

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.4.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.4.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.6

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.6.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.6.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.7

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.7.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.7.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.8

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.8.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.8.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 1.4.1.2.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Langkah 1.4.2

Tambahkan elemen yang seletak.

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 4 - λ & - 8 + 0 & - 6 + 0 \\ - 8 + 0 & 6 - λ & - 8 + 0 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

Langkah 1.4.3

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Tambahkan $- 8$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 4 - λ & - 8 & - 6 + 0 \\ - 8 + 0 & 6 - λ & - 8 + 0 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

Langkah 1.4.3.2

Tambahkan $- 6$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 4 - λ & - 8 & - 6 \\ - 8 + 0 & 6 - λ & - 8 + 0 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

Langkah 1.4.3.3

Tambahkan $- 8$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 4 - λ & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 - λ & - 8 + 0 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

Langkah 1.4.3.4

Tambahkan $- 8$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 4 - λ & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 - λ & - 8 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

Langkah 1.4.3.5

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 4 - λ & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 - λ & - 8 \\ 8 & - 7 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

Langkah 1.4.3.6

Tambahkan $- 7$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 4 - λ & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 - λ & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 - λ \end{array}]$

Langkah 1.5

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 1.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 - λ & - 8 \\ - 7 & 10 - λ \end{array} |$

Langkah 1.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(- 4 - λ) | \begin{array}{c} 6 - λ & - 8 \\ - 7 & 10 - λ \end{array} |$

Langkah 1.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 8 & 10 - λ \end{array} |$

Langkah 1.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$8 | \begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 8 & 10 - λ \end{array} |$

Langkah 1.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (- 4 - λ) | \begin{array}{c} 6 - λ & - 8 \\ - 7 & 10 - λ \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 8 & 10 - λ \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 6 - λ & - 8 \\ - 7 & 10 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) ((6 - λ) (10 - λ) - (- 7 \cdot - 8)) + 8 | \begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 8 & 10 - λ \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Perluas $(6 - λ) (10 - λ)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 4 - λ) (6 (10 - λ) - λ (10 - λ) - (- 7 \cdot - 8)) + 8 | \begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 8 & 10 - λ \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.2.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 4 - λ) (6 \cdot 10 + 6 (- λ) - λ (10 - λ) - (- 7 \cdot - 8)) + 8 | \begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 8 & 10 - λ \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 4 - λ) (6 \cdot 10 + 6 (- λ) - λ \cdot 10 - λ (- λ) - (- 7 \cdot - 8)) + 8 | \begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 8 & 10 - λ \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.2.1.1

Kalikan $6$ dengan $10$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) (60 + 6 (- λ) - λ \cdot 10 - λ (- λ) - (- 7 \cdot - 8)) + 8 | \begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 8 & 10 - λ \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.2.2.1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) (60 - 6 λ - λ \cdot 10 - λ (- λ) - (- 7 \cdot - 8)) + 8 | \begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 8 & 10 - λ \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.2.2.1.2.1.3

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) (60 - 6 λ - 10 λ - λ (- λ) - (- 7 \cdot - 8)) + 8 | \begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 8 & 10 - λ \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.2.2.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = (- 4 - λ) (60 - 6 λ - 10 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - (- 7 \cdot - 8)) + 8 | \begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 8 & 10 - λ \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.2.2.1.2.1.5

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.2.1.5.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) (60 - 6 λ - 10 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - (- 7 \cdot - 8)) + 8 | \begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 8 & 10 - λ \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.2.2.1.2.1.5.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) (60 - 6 λ - 10 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - (- 7 \cdot - 8)) + 8 | \begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 8 & 10 - λ \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.2.2.1.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) (60 - 6 λ - 10 λ + 1 λ^{2} - (- 7 \cdot - 8)) + 8 | \begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 8 & 10 - λ \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.2.2.1.2.1.7

Kalikan $λ^{2}$ dengan $1$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) (60 - 6 λ - 10 λ + λ^{2} - (- 7 \cdot - 8)) + 8 | \begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 8 & 10 - λ \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.2.2.1.2.2

Kurangi $10 λ$ dengan $- 6 λ$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) (60 - 16 λ + λ^{2} - (- 7 \cdot - 8)) + 8 | \begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 8 & 10 - λ \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.2.2.1.3

Kalikan $- (- 7 \cdot - 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.3.1

Kalikan $- 7$ dengan $- 8$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) (60 - 16 λ + λ^{2} - 1 \cdot 56) + 8 | \begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 8 & 10 - λ \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.2.2.1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $56$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) (60 - 16 λ + λ^{2} - 56) + 8 | \begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 8 & 10 - λ \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.2.2.2

Kurangi $56$ dengan $60$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) (- 16 λ + λ^{2} + 4) + 8 | \begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 8 & 10 - λ \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.2.2.3

Susun kembali $- 16 λ$ dan $λ^{2}$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) (λ^{2} - 16 λ + 4) + 8 | \begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 8 & 10 - λ \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 8 & 10 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) (λ^{2} - 16 λ + 4) + 8 (- 8 (10 - λ) - 8 \cdot - 8) - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 4 - λ) (λ^{2} - 16 λ + 4) + 8 (- 8 \cdot 10 - 8 (- λ) - 8 \cdot - 8) - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.3.2.1.2

Kalikan $- 8$ dengan $10$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) (λ^{2} - 16 λ + 4) + 8 (- 80 - 8 (- λ) - 8 \cdot - 8) - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.3.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) (λ^{2} - 16 λ + 4) + 8 (- 80 + 8 λ - 8 \cdot - 8) - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.3.2.1.4

Kalikan $- 8$ dengan $- 8$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) (λ^{2} - 16 λ + 4) + 8 (- 80 + 8 λ + 64) - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.3.2.2

Tambahkan $- 80$ dan $64$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) (λ^{2} - 16 λ + 4) + 8 (8 λ - 16) - 6 | \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$

Langkah 1.5.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 8 & 6 - λ \\ 8 & - 7 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) (λ^{2} - 16 λ + 4) + 8 (8 λ - 16) - 6 (- 8 \cdot - 7 - 8 (6 - λ))$

Langkah 1.5.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1.1

Kalikan $- 8$ dengan $- 7$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) (λ^{2} - 16 λ + 4) + 8 (8 λ - 16) - 6 (56 - 8 (6 - λ))$

Langkah 1.5.4.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 4 - λ) (λ^{2} - 16 λ + 4) + 8 (8 λ - 16) - 6 (56 - 8 \cdot 6 - 8 (- λ))$

Langkah 1.5.4.2.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $6$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) (λ^{2} - 16 λ + 4) + 8 (8 λ - 16) - 6 (56 - 48 - 8 (- λ))$

Langkah 1.5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) (λ^{2} - 16 λ + 4) + 8 (8 λ - 16) - 6 (56 - 48 + 8 λ)$

Langkah 1.5.4.2.2

Kurangi $48$ dengan $56$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) (λ^{2} - 16 λ + 4) + 8 (8 λ - 16) - 6 (8 + 8 λ)$

Langkah 1.5.4.2.3

Susun kembali $8$ dan $8 λ$ .

$p (λ) = (- 4 - λ) (λ^{2} - 16 λ + 4) + 8 (8 λ - 16) - 6 (8 λ + 8)$

Langkah 1.5.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1.1

Perluas $(- 4 - λ) (λ^{2} - 16 λ + 4)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$p (λ) = - 4 λ^{2} - 4 (- 16 λ) - 4 \cdot 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 16 λ) - λ \cdot 4 + 8 (8 λ - 16) - 6 (8 λ + 8)$

Langkah 1.5.5.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1.2.1

Kalikan $- 16$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = - 4 λ^{2} + 64 λ - 4 \cdot 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 16 λ) - λ \cdot 4 + 8 (8 λ - 16) - 6 (8 λ + 8)$

Langkah 1.5.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$p (λ) = - 4 λ^{2} + 64 λ - 16 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 16 λ) - λ \cdot 4 + 8 (8 λ - 16) - 6 (8 λ + 8)$

Langkah 1.5.5.1.2.3

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1.2.3.1

Pindahkan $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 4 λ^{2} + 64 λ - 16 - (λ^{2} λ) - λ (- 16 λ) - λ \cdot 4 + 8 (8 λ - 16) - 6 (8 λ + 8)$

Langkah 1.5.5.1.2.3.2

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1.2.3.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{2} + 64 λ - 16 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 16 λ) - λ \cdot 4 + 8 (8 λ - 16) - 6 (8 λ + 8)$

Langkah 1.5.5.1.2.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = - 4 λ^{2} + 64 λ - 16 - λ^{2 + 1} - λ (- 16 λ) - λ \cdot 4 + 8 (8 λ - 16) - 6 (8 λ + 8)$

Langkah 1.5.5.1.2.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{2} + 64 λ - 16 - λ^{3} - λ (- 16 λ) - λ \cdot 4 + 8 (8 λ - 16) - 6 (8 λ + 8)$

Langkah 1.5.5.1.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - 4 λ^{2} + 64 λ - 16 - λ^{3} - 1 \cdot - 16 λ \cdot λ - λ \cdot 4 + 8 (8 λ - 16) - 6 (8 λ + 8)$

Langkah 1.5.5.1.2.5

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1.2.5.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = - 4 λ^{2} + 64 λ - 16 - λ^{3} - 1 \cdot - 16 (λ \cdot λ) - λ \cdot 4 + 8 (8 λ - 16) - 6 (8 λ + 8)$

Langkah 1.5.5.1.2.5.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = - 4 λ^{2} + 64 λ - 16 - λ^{3} - 1 \cdot - 16 λ^{2} - λ \cdot 4 + 8 (8 λ - 16) - 6 (8 λ + 8)$

Langkah 1.5.5.1.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 16$ .

$p (λ) = - 4 λ^{2} + 64 λ - 16 - λ^{3} + 16 λ^{2} - λ \cdot 4 + 8 (8 λ - 16) - 6 (8 λ + 8)$

Langkah 1.5.5.1.2.7

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{2} + 64 λ - 16 - λ^{3} + 16 λ^{2} - 4 λ + 8 (8 λ - 16) - 6 (8 λ + 8)$

Langkah 1.5.5.1.3

Tambahkan $- 4 λ^{2}$ dan $16 λ^{2}$ .

$p (λ) = 12 λ^{2} + 64 λ - 16 - λ^{3} - 4 λ + 8 (8 λ - 16) - 6 (8 λ + 8)$

Langkah 1.5.5.1.4

Kurangi $4 λ$ dengan $64 λ$ .

$p (λ) = 12 λ^{2} + 60 λ - 16 - λ^{3} + 8 (8 λ - 16) - 6 (8 λ + 8)$

Langkah 1.5.5.1.5

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 12 λ^{2} + 60 λ - 16 - λ^{3} + 8 (8 λ) + 8 \cdot - 16 - 6 (8 λ + 8)$

Langkah 1.5.5.1.6

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$p (λ) = 12 λ^{2} + 60 λ - 16 - λ^{3} + 64 λ + 8 \cdot - 16 - 6 (8 λ + 8)$

Langkah 1.5.5.1.7

Kalikan $8$ dengan $- 16$ .

$p (λ) = 12 λ^{2} + 60 λ - 16 - λ^{3} + 64 λ - 128 - 6 (8 λ + 8)$

Langkah 1.5.5.1.8

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 12 λ^{2} + 60 λ - 16 - λ^{3} + 64 λ - 128 - 6 (8 λ) - 6 \cdot 8$

Langkah 1.5.5.1.9

Kalikan $8$ dengan $- 6$ .

$p (λ) = 12 λ^{2} + 60 λ - 16 - λ^{3} + 64 λ - 128 - 48 λ - 6 \cdot 8$

Langkah 1.5.5.1.10

Kalikan $- 6$ dengan $8$ .

$p (λ) = 12 λ^{2} + 60 λ - 16 - λ^{3} + 64 λ - 128 - 48 λ - 48$

Langkah 1.5.5.2

Tambahkan $60 λ$ dan $64 λ$ .

$p (λ) = 12 λ^{2} + 124 λ - 16 - λ^{3} - 128 - 48 λ - 48$

Langkah 1.5.5.3

Kurangi $48 λ$ dengan $124 λ$ .

$p (λ) = 12 λ^{2} + 76 λ - 16 - λ^{3} - 128 - 48$

Langkah 1.5.5.4

Kurangi $128$ dengan $- 16$ .

$p (λ) = 12 λ^{2} + 76 λ - λ^{3} - 144 - 48$

Langkah 1.5.5.5

Kurangi $48$ dengan $- 144$ .

$p (λ) = 12 λ^{2} + 76 λ - λ^{3} - 192$

Langkah 1.5.5.6

Pindahkan $76 λ$ .

$p (λ) = 12 λ^{2} - λ^{3} + 76 λ - 192$

Langkah 1.5.5.7

Susun kembali $12 λ^{2}$ dan $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 12 λ^{2} + 76 λ - 192$

Langkah 1.6

Atur polinomial karakteristiknya agar sama dengan $0$ untuk menemukan nilai eigen $λ$ .

$- λ^{3} + 12 λ^{2} + 76 λ - 192 = 0$

Langkah 1.7

Selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Faktorkan $- λ^{3} + 12 λ^{2} + 76 λ - 192$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 192, \pm 2, \pm 96, \pm 3, \pm 64, \pm 4, \pm 48, \pm 6, \pm 32, \pm 8, \pm 24, \pm 12, \pm 16$

$q = \pm 1$

Langkah 1.7.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 192, \pm 2, \pm 96, \pm 3, \pm 64, \pm 4, \pm 48, \pm 6, \pm 32, \pm 8, \pm 24, \pm 12, \pm 16$

Langkah 1.7.1.1.3

Substitusikan $2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1.3.1

Substitusikan $2$ ke dalam polinomialnya.

$- 2^{3} + 12 \cdot 2^{2} + 76 \cdot 2 - 192$

Langkah 1.7.1.1.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- 1 \cdot 8 + 12 \cdot 2^{2} + 76 \cdot 2 - 192$

Langkah 1.7.1.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8 + 12 \cdot 2^{2} + 76 \cdot 2 - 192$

Langkah 1.7.1.1.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 8 + 12 \cdot 4 + 76 \cdot 2 - 192$

Langkah 1.7.1.1.3.5

Kalikan $12$ dengan $4$ .

$- 8 + 48 + 76 \cdot 2 - 192$

Langkah 1.7.1.1.3.6

Tambahkan $- 8$ dan $48$ .

$40 + 76 \cdot 2 - 192$

Langkah 1.7.1.1.3.7

Kalikan $76$ dengan $2$ .

$40 + 152 - 192$

Langkah 1.7.1.1.3.8

Tambahkan $40$ dan $152$ .

$192 - 192$

Langkah 1.7.1.1.3.9

Kurangi $192$ dengan $192$ .

$0$

Langkah 1.7.1.1.4

Karena $2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $λ - 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{- λ^{3} + 12 λ^{2} + 76 λ - 192}{λ - 2}$

Langkah 1.7.1.1.5

Bagilah $- λ^{3} + 12 λ^{2} + 76 λ - 192$ dengan $λ - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$λ$

$2$

$λ^{3}$

$12 λ^{2}$

$76 λ$

$192$

Langkah 1.7.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- λ^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $λ$ .

				-	$λ^{2}$
	$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$12 λ^{2}$	+	$76 λ$	-	$192$

Langkah 1.7.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$λ^{2}$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$12 λ^{2}$	+	$76 λ$	-	$192$
			-	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$

Langkah 1.7.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- λ^{3} + 2 λ^{2}$

			-	$λ^{2}$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$12 λ^{2}$	+	$76 λ$	-	$192$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$

Langkah 1.7.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$λ^{2}$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$12 λ^{2}$	+	$76 λ$	-	$192$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$10 λ^{2}$

Langkah 1.7.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$λ^{2}$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$12 λ^{2}$	+	$76 λ$	-	$192$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$10 λ^{2}$	+	$76 λ$

Langkah 1.7.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $10 λ^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $λ$ .

			-	$λ^{2}$	+	$10 λ$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$12 λ^{2}$	+	$76 λ$	-	$192$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$10 λ^{2}$	+	$76 λ$

Langkah 1.7.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$λ^{2}$	+	$10 λ$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$12 λ^{2}$	+	$76 λ$	-	$192$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$10 λ^{2}$	+	$76 λ$
					+	$10 λ^{2}$	-	$20 λ$

Langkah 1.7.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $10 λ^{2} - 20 λ$

			-	$λ^{2}$	+	$10 λ$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$12 λ^{2}$	+	$76 λ$	-	$192$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$10 λ^{2}$	+	$76 λ$
					-	$10 λ^{2}$	+	$20 λ$

Langkah 1.7.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$λ^{2}$	+	$10 λ$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$12 λ^{2}$	+	$76 λ$	-	$192$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$10 λ^{2}$	+	$76 λ$
					-	$10 λ^{2}$	+	$20 λ$
							+	$96 λ$

Langkah 1.7.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$λ^{2}$	+	$10 λ$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$12 λ^{2}$	+	$76 λ$	-	$192$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$10 λ^{2}$	+	$76 λ$
					-	$10 λ^{2}$	+	$20 λ$
							+	$96 λ$	-	$192$

Langkah 1.7.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $96 λ$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $λ$ .

			-	$λ^{2}$	+	$10 λ$	+	$96$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$12 λ^{2}$	+	$76 λ$	-	$192$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$10 λ^{2}$	+	$76 λ$
					-	$10 λ^{2}$	+	$20 λ$
							+	$96 λ$	-	$192$

Langkah 1.7.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$λ^{2}$	+	$10 λ$	+	$96$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$12 λ^{2}$	+	$76 λ$	-	$192$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$10 λ^{2}$	+	$76 λ$
					-	$10 λ^{2}$	+	$20 λ$
							+	$96 λ$	-	$192$
							+	$96 λ$	-	$192$

Langkah 1.7.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $96 λ - 192$

			-	$λ^{2}$	+	$10 λ$	+	$96$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$12 λ^{2}$	+	$76 λ$	-	$192$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$10 λ^{2}$	+	$76 λ$
					-	$10 λ^{2}$	+	$20 λ$
							+	$96 λ$	-	$192$
							-	$96 λ$	+	$192$

Langkah 1.7.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$λ^{2}$	+	$10 λ$	+	$96$
$λ$	-	$2$	-	$λ^{3}$	+	$12 λ^{2}$	+	$76 λ$	-	$192$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$10 λ^{2}$	+	$76 λ$
					-	$10 λ^{2}$	+	$20 λ$
							+	$96 λ$	-	$192$
							-	$96 λ$	+	$192$
										$0$

Langkah 1.7.1.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$- λ^{2} + 10 λ + 96$

Langkah 1.7.1.1.6

Tulis $- λ^{3} + 12 λ^{2} + 76 λ - 192$ sebagai himpunan faktor.

$(λ - 2) (- λ^{2} + 10 λ + 96) = 0$

Langkah 1.7.1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 96 = - 96$ dan yang jumlahnya adalah $b = 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.2.1.1.1

Faktorkan $10$ dari $10 λ$ .

$(λ - 2) (- λ^{2} + 10 (λ) + 96) = 0$

Langkah 1.7.1.2.1.1.2

Tulis kembali $10$ sebagai $- 6$ ditambah $16$

$(λ - 2) (- λ^{2} + (- 6 + 16) λ + 96) = 0$

Langkah 1.7.1.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(λ - 2) (- λ^{2} - 6 λ + 16 λ + 96) = 0$

Langkah 1.7.1.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(λ - 2) ((- λ^{2} - 6 λ) + 16 λ + 96) = 0$

Langkah 1.7.1.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(λ - 2) (λ (- λ - 6) - 16 (- λ - 6)) = 0$

Langkah 1.7.1.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- λ - 6$ .

$(λ - 2) ((- λ - 6) (λ - 16)) = 0$

Langkah 1.7.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(λ - 2) (- λ - 6) (λ - 16) = 0$

Langkah 1.7.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$λ - 2 = 0$

$- λ - 6 = 0$

$λ - 16 = 0$

Langkah 1.7.3

Atur $λ - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.3.1

Atur $λ - 2$ sama dengan $0$ .

$λ - 2 = 0$

Langkah 1.7.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$λ = 2$

Langkah 1.7.4

Atur $- λ - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.1

Atur $- λ - 6$ sama dengan $0$ .

$- λ - 6 = 0$

Langkah 1.7.4.2

Selesaikan $- λ - 6 = 0$ untuk $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$- λ = 6$

Langkah 1.7.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- λ = 6$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- λ = 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{- λ}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Langkah 1.7.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{λ}{1} = \frac{6}{- 1}$

Langkah 1.7.4.2.2.2.2

Bagilah $λ$ dengan $1$ .

$λ = \frac{6}{- 1}$

Langkah 1.7.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.2.2.3.1

Bagilah $6$ dengan $- 1$ .

$λ = - 6$

Langkah 1.7.5

Atur $λ - 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.5.1

Atur $λ - 16$ sama dengan $0$ .

$λ - 16 = 0$

Langkah 1.7.5.2

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$λ = 16$

Langkah 1.7.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(λ - 2) (- λ - 6) (λ - 16) = 0$ benar.

$λ = 2, - 6, 16$

Langkah 2

The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where $N$ is the null space and $I$ is the identity matrix.

$ε_{A} = N (A - λ I_{3})$

Langkah 3

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumusnya.

$N ([\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2.5

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2.6

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2.7

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 \\ 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2.8

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.1.2.9

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 \end{array}]$

Langkah 3.2.2

Tambahkan elemen yang seletak.

$[\begin{array}{c} - 4 - 2 & - 8 + 0 & - 6 + 0 \\ - 8 + 0 & 6 - 2 & - 8 + 0 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 - 2 \end{array}]$

Langkah 3.2.3

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kurangi $2$ dengan $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & - 8 + 0 & - 6 + 0 \\ - 8 + 0 & 6 - 2 & - 8 + 0 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 - 2 \end{array}]$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $- 8$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & - 8 & - 6 + 0 \\ - 8 + 0 & 6 - 2 & - 8 + 0 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 - 2 \end{array}]$

Langkah 3.2.3.3

Tambahkan $- 6$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & - 8 & - 6 \\ - 8 + 0 & 6 - 2 & - 8 + 0 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 - 2 \end{array}]$

Langkah 3.2.3.4

Tambahkan $- 8$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 - 2 & - 8 + 0 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 - 2 \end{array}]$

Langkah 3.2.3.5

Kurangi $2$ dengan $6$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 4 & - 8 + 0 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 - 2 \end{array}]$

Langkah 3.2.3.6

Tambahkan $- 8$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 4 & - 8 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 - 2 \end{array}]$

Langkah 3.2.3.7

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 4 & - 8 \\ 8 & - 7 + 0 & 10 - 2 \end{array}]$

Langkah 3.2.3.8

Tambahkan $- 7$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 4 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 - 2 \end{array}]$

Langkah 3.2.3.9

Kurangi $2$ dengan $10$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 4 & - 8 \\ 8 & - 7 & 8 \end{array}]$

Langkah 3.3

Find the null space when $λ = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & - 8 & - 6 & 0 \\ - 8 & 4 & - 8 & 0 \\ 8 & - 7 & 8 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} \cdot - 6 & - \frac{1}{6} \cdot - 8 & - \frac{1}{6} \cdot - 6 & - \frac{1}{6} \cdot 0 \\ - 8 & 4 & - 8 & 0 \\ 8 & - 7 & 8 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & 1 & 0 \\ - 8 & 4 & - 8 & 0 \\ 8 & - 7 & 8 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & 1 & 0 \\ - 8 + 8 \cdot 1 & 4 + 8 (\frac{4}{3}) & - 8 + 8 \cdot 1 & 0 + 8 \cdot 0 \\ 8 & - 7 & 8 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & 1 & 0 \\ 0 & \frac{44}{3} & 0 & 0 \\ 8 & - 7 & 8 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 8 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 8 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & 1 & 0 \\ 0 & \frac{44}{3} & 0 & 0 \\ 8 - 8 \cdot 1 & - 7 - 8 (\frac{4}{3}) & 8 - 8 \cdot 1 & 0 - 8 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2.3.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & 1 & 0 \\ 0 & \frac{44}{3} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{53}{3} & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{3}{44}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{3}{44}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & 1 & 0 \\ \frac{3}{44} \cdot 0 & \frac{3}{44} \cdot \frac{44}{3} & \frac{3}{44} \cdot 0 & \frac{3}{44} \cdot 0 \\ 0 & - \frac{53}{3} & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2.4.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{53}{3} & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2.5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + \frac{53}{3} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + \frac{53}{3} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 + \frac{53}{3} \cdot 0 & - \frac{53}{3} + \frac{53}{3} \cdot 1 & 0 + \frac{53}{3} \cdot 0 & 0 + \frac{53}{3} \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2.5.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2.6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{4}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{4}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{4}{3} \cdot 0 & \frac{4}{3} - \frac{4}{3} \cdot 1 & 1 - \frac{4}{3} \cdot 0 & 0 - \frac{4}{3} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.2.6.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x + z = 0$

$y = 0$

$0 = 0$

Langkah 3.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - z \\ 0 \\ z \end{array}]$

Langkah 3.3.5

Write the solution as a linear combination of vectors.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = z [\begin{array}{c} - 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Langkah 3.3.6

Write as a solution set.

${z [\begin{array}{c} - 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}] | z \in R}$

Langkah 3.3.7

The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.

${[\begin{array}{c} - 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}]}$

Langkah 4

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumusnya.

$N ([\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + 6 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $6$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.2.2

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 & 6 \cdot 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.2.3

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 & 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.2.4

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 & 0 \\ 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.2.5

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 6 \cdot 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.2.6

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.2.7

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 \\ 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.2.8

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 4.2.1.2.9

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 6 \end{array}]$

Langkah 4.2.2

Tambahkan elemen yang seletak.

$[\begin{array}{c} - 4 + 6 & - 8 + 0 & - 6 + 0 \\ - 8 + 0 & 6 + 6 & - 8 + 0 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 + 6 \end{array}]$

Langkah 4.2.3

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tambahkan $- 4$ dan $6$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 8 + 0 & - 6 + 0 \\ - 8 + 0 & 6 + 6 & - 8 + 0 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 + 6 \end{array}]$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $- 8$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 8 & - 6 + 0 \\ - 8 + 0 & 6 + 6 & - 8 + 0 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 + 6 \end{array}]$

Langkah 4.2.3.3

Tambahkan $- 6$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 8 & - 6 \\ - 8 + 0 & 6 + 6 & - 8 + 0 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 + 6 \end{array}]$

Langkah 4.2.3.4

Tambahkan $- 8$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 + 6 & - 8 + 0 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 + 6 \end{array}]$

Langkah 4.2.3.5

Tambahkan $6$ dan $6$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 12 & - 8 + 0 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 + 6 \end{array}]$

Langkah 4.2.3.6

Tambahkan $- 8$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 12 & - 8 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 + 6 \end{array}]$

Langkah 4.2.3.7

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 12 & - 8 \\ 8 & - 7 + 0 & 10 + 6 \end{array}]$

Langkah 4.2.3.8

Tambahkan $- 7$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 12 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 + 6 \end{array}]$

Langkah 4.2.3.9

Tambahkan $10$ dan $6$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 12 & - 8 \\ 8 & - 7 & 16 \end{array}]$

Langkah 4.3

Find the null space when $λ = - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 8 & - 6 & 0 \\ - 8 & 12 & - 8 & 0 \\ 8 & - 7 & 16 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 8}{2} & \frac{- 6}{2} & \frac{0}{2} \\ - 8 & 12 & - 8 & 0 \\ 8 & - 7 & 16 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & - 3 & 0 \\ - 8 & 12 & - 8 & 0 \\ 8 & - 7 & 16 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & - 3 & 0 \\ - 8 + 8 \cdot 1 & 12 + 8 \cdot - 4 & - 8 + 8 \cdot - 3 & 0 + 8 \cdot 0 \\ 8 & - 7 & 16 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & - 3 & 0 \\ 0 & - 20 & - 32 & 0 \\ 8 & - 7 & 16 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 8 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 8 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & - 3 & 0 \\ 0 & - 20 & - 32 & 0 \\ 8 - 8 \cdot 1 & - 7 - 8 \cdot - 4 & 16 - 8 \cdot - 3 & 0 - 8 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.3.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & - 3 & 0 \\ 0 & - 20 & - 32 & 0 \\ 0 & 25 & 40 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{20}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{20}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & - 3 & 0 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot - 20 & - \frac{1}{20} \cdot - 32 & - \frac{1}{20} \cdot 0 \\ 0 & 25 & 40 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.4.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & - 3 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{8}{5} & 0 \\ 0 & 25 & 40 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 25 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 25 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & - 3 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{8}{5} & 0 \\ 0 - 25 \cdot 0 & 25 - 25 \cdot 1 & 40 - 25 (\frac{8}{5}) & 0 - 25 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.5.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & - 3 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{8}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 4 \cdot 0 & - 4 + 4 \cdot 1 & - 3 + 4 (\frac{8}{5}) & 0 + 4 \cdot 0 \\ 0 & 1 & \frac{8}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.2.6.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{17}{5} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{8}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 4.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x + \frac{17}{5} z = 0$

$y + \frac{8}{5} z = 0$

$0 = 0$

Langkah 4.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{17 z}{5} \\ - \frac{8 z}{5} \\ z \end{array}]$

Langkah 4.3.5

Write the solution as a linear combination of vectors.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = z [\begin{array}{c} - \frac{17}{5} \\ - \frac{8}{5} \\ 1 \end{array}]$

Langkah 4.3.6

Write as a solution set.

${z [\begin{array}{c} - \frac{17}{5} \\ - \frac{8}{5} \\ 1 \end{array}] | z \in R}$

Langkah 4.3.7

The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.

${[\begin{array}{c} - \frac{17}{5} \\ - \frac{8}{5} \\ 1 \end{array}]}$

Langkah 5

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumusnya.

$N ([\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] - 16 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $- 16$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 16 \cdot 1 & - 16 \cdot 0 & - 16 \cdot 0 \\ - 16 \cdot 0 & - 16 \cdot 1 & - 16 \cdot 0 \\ - 16 \cdot 0 & - 16 \cdot 0 & - 16 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 16 & - 16 \cdot 0 & - 16 \cdot 0 \\ - 16 \cdot 0 & - 16 \cdot 1 & - 16 \cdot 0 \\ - 16 \cdot 0 & - 16 \cdot 0 & - 16 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 16 & 0 & - 16 \cdot 0 \\ - 16 \cdot 0 & - 16 \cdot 1 & - 16 \cdot 0 \\ - 16 \cdot 0 & - 16 \cdot 0 & - 16 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.2.3

Kalikan $- 16$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 16 & 0 & 0 \\ - 16 \cdot 0 & - 16 \cdot 1 & - 16 \cdot 0 \\ - 16 \cdot 0 & - 16 \cdot 0 & - 16 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.2.4

Kalikan $- 16$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 16 & 0 & 0 \\ 0 & - 16 \cdot 1 & - 16 \cdot 0 \\ - 16 \cdot 0 & - 16 \cdot 0 & - 16 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.2.5

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 16 & 0 & 0 \\ 0 & - 16 & - 16 \cdot 0 \\ - 16 \cdot 0 & - 16 \cdot 0 & - 16 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.2.6

Kalikan $- 16$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 16 & 0 & 0 \\ 0 & - 16 & 0 \\ - 16 \cdot 0 & - 16 \cdot 0 & - 16 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.2.7

Kalikan $- 16$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 16 & 0 & 0 \\ 0 & - 16 & 0 \\ 0 & - 16 \cdot 0 & - 16 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.2.8

Kalikan $- 16$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 16 & 0 & 0 \\ 0 & - 16 & 0 \\ 0 & 0 & - 16 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.1.2.9

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 16 & 0 & 0 \\ 0 & - 16 & 0 \\ 0 & 0 & - 16 \end{array}]$

Langkah 5.2.2

Tambahkan elemen yang seletak.

$[\begin{array}{c} - 4 - 16 & - 8 + 0 & - 6 + 0 \\ - 8 + 0 & 6 - 16 & - 8 + 0 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 - 16 \end{array}]$

Langkah 5.2.3

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kurangi $16$ dengan $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - 20 & - 8 + 0 & - 6 + 0 \\ - 8 + 0 & 6 - 16 & - 8 + 0 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 - 16 \end{array}]$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $- 8$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 20 & - 8 & - 6 + 0 \\ - 8 + 0 & 6 - 16 & - 8 + 0 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 - 16 \end{array}]$

Langkah 5.2.3.3

Tambahkan $- 6$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 20 & - 8 & - 6 \\ - 8 + 0 & 6 - 16 & - 8 + 0 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 - 16 \end{array}]$

Langkah 5.2.3.4

Tambahkan $- 8$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 20 & - 8 & - 6 \\ - 8 & 6 - 16 & - 8 + 0 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 - 16 \end{array}]$

Langkah 5.2.3.5

Kurangi $16$ dengan $6$ .

$[\begin{array}{c} - 20 & - 8 & - 6 \\ - 8 & - 10 & - 8 + 0 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 - 16 \end{array}]$

Langkah 5.2.3.6

Tambahkan $- 8$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 20 & - 8 & - 6 \\ - 8 & - 10 & - 8 \\ 8 + 0 & - 7 + 0 & 10 - 16 \end{array}]$

Langkah 5.2.3.7

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 20 & - 8 & - 6 \\ - 8 & - 10 & - 8 \\ 8 & - 7 + 0 & 10 - 16 \end{array}]$

Langkah 5.2.3.8

Tambahkan $- 7$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 20 & - 8 & - 6 \\ - 8 & - 10 & - 8 \\ 8 & - 7 & 10 - 16 \end{array}]$

Langkah 5.2.3.9

Kurangi $16$ dengan $10$ .

$[\begin{array}{c} - 20 & - 8 & - 6 \\ - 8 & - 10 & - 8 \\ 8 & - 7 & - 6 \end{array}]$

Langkah 5.3

Find the null space when $λ = 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} - 20 & - 8 & - 6 & 0 \\ - 8 & - 10 & - 8 & 0 \\ 8 & - 7 & - 6 & 0 \end{array}]$

Langkah 5.3.2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{20}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{20}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{20} \cdot - 20 & - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot - 6 & - \frac{1}{20} \cdot 0 \\ - 8 & - 10 & - 8 & 0 \\ 8 & - 7 & - 6 & 0 \end{array}]$

Langkah 5.3.2.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{5} & \frac{3}{10} & 0 \\ - 8 & - 10 & - 8 & 0 \\ 8 & - 7 & - 6 & 0 \end{array}]$

Langkah 5.3.2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{5} & \frac{3}{10} & 0 \\ - 8 + 8 \cdot 1 & - 10 + 8 (\frac{2}{5}) & - 8 + 8 (\frac{3}{10}) & 0 + 8 \cdot 0 \\ 8 & - 7 & - 6 & 0 \end{array}]$

Langkah 5.3.2.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{5} & \frac{3}{10} & 0 \\ 0 & - \frac{34}{5} & - \frac{28}{5} & 0 \\ 8 & - 7 & - 6 & 0 \end{array}]$

Langkah 5.3.2.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 8 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 8 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{5} & \frac{3}{10} & 0 \\ 0 & - \frac{34}{5} & - \frac{28}{5} & 0 \\ 8 - 8 \cdot 1 & - 7 - 8 (\frac{2}{5}) & - 6 - 8 (\frac{3}{10}) & 0 - 8 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 5.3.2.3.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{5} & \frac{3}{10} & 0 \\ 0 & - \frac{34}{5} & - \frac{28}{5} & 0 \\ 0 & - \frac{51}{5} & - \frac{42}{5} & 0 \end{array}]$

Langkah 5.3.2.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{5}{34}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{5}{34}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{5} & \frac{3}{10} & 0 \\ - \frac{5}{34} \cdot 0 & - \frac{5}{34} (- \frac{34}{5}) & - \frac{5}{34} (- \frac{28}{5}) & - \frac{5}{34} \cdot 0 \\ 0 & - \frac{51}{5} & - \frac{42}{5} & 0 \end{array}]$

Langkah 5.3.2.4.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{5} & \frac{3}{10} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{14}{17} & 0 \\ 0 & - \frac{51}{5} & - \frac{42}{5} & 0 \end{array}]$

Langkah 5.3.2.5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + \frac{51}{5} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + \frac{51}{5} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{5} & \frac{3}{10} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{14}{17} & 0 \\ 0 + \frac{51}{5} \cdot 0 & - \frac{51}{5} + \frac{51}{5} \cdot 1 & - \frac{42}{5} + \frac{51}{5} \cdot \frac{14}{17} & 0 + \frac{51}{5} \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 5.3.2.5.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{5} & \frac{3}{10} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{14}{17} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 5.3.2.6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{5} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{5} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{5} \cdot 0 & \frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1 & \frac{3}{10} - \frac{2}{5} \cdot \frac{14}{17} & 0 - \frac{2}{5} \cdot 0 \\ 0 & 1 & \frac{14}{17} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 5.3.2.6.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{34} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{14}{17} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 5.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x - \frac{1}{34} z = 0$

$y + \frac{14}{17} z = 0$

$0 = 0$

Langkah 5.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{z}{34} \\ - \frac{14 z}{17} \\ z \end{array}]$

Langkah 5.3.5

Write the solution as a linear combination of vectors.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = z [\begin{array}{c} \frac{1}{34} \\ - \frac{14}{17} \\ 1 \end{array}]$

Langkah 5.3.6

Write as a solution set.

${z [\begin{array}{c} \frac{1}{34} \\ - \frac{14}{17} \\ 1 \end{array}] | z \in R}$

Langkah 5.3.7

The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.

${[\begin{array}{c} \frac{1}{34} \\ - \frac{14}{17} \\ 1 \end{array}]}$

Langkah 6

The eigenspace of $A$ is the list of the vector space for each eigenvalue.

${[\begin{array}{c} - 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - \frac{17}{5} \\ - \frac{8}{5} \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} \frac{1}{34} \\ - \frac{14}{17} \\ 1 \end{array}]}$